Indice alfabético
- Ramón María Aller Ulloa
- José Alonso López y Nobal
- Juan Alonso López y Nobal
- Salustio Alvarado Fernández
- Marceliano Álvarez Muñiz
- Ángeles Alvariño González
- Emilio Anadón Frutos
- Eloy Luis André
- Jesús Andreu Lázaro
- Buenaventura Andreu Morera
- José María Andrey y Sierra
- Andrés Antelo Lamas
- Rafael Areses Vidal
- Anselmo Arias Teixeiro
- Antonio Arias Teixeiro
- Pedro Alejandro Auber e Fondniare
- José María Baleato
- Ángel Baltar Cortés
- Ramón Baltar Domínguez
- Antonio Baltar Domínguez
- Manuel Baraja Fernández
- Juan Barcia Caballero
- Juan José Barcia Goyanes
- Charles Eugène Barrois
- José Luis Barros Malvar
- Tomás Batuecas Marugán
- Francisco Bellot Rodríguez
- Ricardo Bernárdez
- Fermín Bescansa Casares
- Luis Blanco Rivero
- Ramón Blanco y Pérez del Camino
- José Boado y Castro
- Baltasar Manuel Boldo Tuced
- Ignacio Bolívar y Urrutia
- Patricio Borobio Díaz
- Celia Brañas Fernández
- Gonzalo Brañas Fernández
- Antonio Brunet y Talleda
- Odón de Buen y del Cos
- Eusebio Bueno Martínez
- Manuel Cabaleiro Goás
- Ernesto Caballero y Bellido
- Rafael Cadórniga Carro
- Laureano Calderón Arana
- Fernando Calvet Prats
- Juan Bautista Camiña
- Domingo Antonio Camiña Fortes
- Jesús Carballo Taboada
- Santiago Carro García
- Roque Carús Falcón
- Antonio Casares Gil
- José Casares Gil
- Antonio Casares Rodríguez
- Fermín Casares y Bescansa
- Pedro de Castro
- Santiago Castroviejo Bolibar
- Pedro Antonio Cerviño Núñez
- Eduardo Chao Fernández
- José María Chao Rodríguez
- Aniceto Charro Arias
- Ángel Cobián Areal
- José Carlos Colmeiro Laforet
- Miguel Colmeiro y Penido
- Andrés Avelino Comerma y Batalla
- Francisco Cónsul Jove y Tineo
- José Andrés Cornide Saavedra y Folgueira
- Antonio Correa Fernández
- Pedro Couceiro Corral
- Luis Crespí Jaume
- Mariano Cubí y Soler
- José Deulofeu y Poch
- Modesto Domínguez Hervella
- Juan Donapetry Iribarnegaray
- Juan Jacobo Durán Loriga
- Armando Durán Miranda
- Mauricio Echandi Montalvo
- Antonio Eleizegui López
- Ricardo Escauriaza del Valle
- Rafael Estrada Arnaiz
- Félix Domingo Estrada Catoira
- Joaquín Ezquerra del Bayo
- Benito Jerónimo Feijoo Montenegro
- Valeriano Fernández Bacorell
- Manuel Rufo Fernández Carballido
- Elisa Fernanda Mª del Carmen Fernández de la Vega y Lombán
- Jimena Mª Francisca Emilia Fernández de la Vega y Lombán
- José Ramón Fernández de Luanco y del Riego
- Ignacio Fernández Flórez Reguera
- Cesáreo Fernández Losada
- Manuel Jacobo Fernández Mariño
- José Fernández Martínez
- Bibiano Fernández Osorio-Tafall
- Gustavo Fernández Rodríguez Bastos y Harizmendi
- Gabriel Fernández Taboada
- Domingo Fontán Rodríguez
- Ramón Fontenla Maristany
- Emilio Fraga Lago
- Francisco Freire Barreiro
- Gonzalo Gallas Novas
- Cruz Gallástegui Unamuno
- Heliodoro Gallego Armesto
- Abelardo Gallego Canel
- Fausto Garagarza y Dugiols
- Fernando Garcia Arenal
- Víctor García Ferreiro
- Antonio García Maceira
- Pío García Novoa
- Antonio García Varela
- José María García-Blanco Oyarzábal
- Eustaquio (Antonio Félix) Giannini Bentallol
- Miguel Gil Casares
- José María Gil Rey
- Francisco Giral González
- Pedro Gómez de Bedoya y Paredes
- Manuel Gómez Larrañeta
- Mariano Gómez Ulla
- Manuel Gómez-Durán Martínez
- Vicente González Canales
- Jaime González Carreró
- José González López
- José González Olivares
- Juan de Dios González Pizarro
- Joseph González Salgado
- Claudio González Zúñiga
- José Goyanes Álvarez
- José Goyanes Capdevila
- Vicente Goyanes Cedrón
- Mariano de la Paz Graells Agüera
- Albert (Albert I, Príncipe de Mónaco) Grimaldi
- Vicente Guarnerio Gómez
- Francisco Guitián Ojea
- Leopoldo Hernández Robredo
- Primitivo Hernández Sampelayo
- José María Hernansáez y Moscoso
- Enrique Hervada García-Sampedro
- Ragnar Hult
- Alexander von Humboldt
- Carlos Ibañez y Varela
- Santiago de la Iglesia Santos
- Francisco Iglesias Brage
- Luis Iglesias Iglesias
- Luis Iglesias Pardo
- Emigdio Iglesias Somoza
- Gerardo Jeremías Devesa
- Ángel Jorge Echeverri
- Jorge Juan y Santacilia
- Ángel Laborde Navarro
- Johan Martin Christian Lange
- Bernardo Lecocq Honesy
- Carlos Lemaur
- Juan Lembeye y Lartaud
- Octavio Lois Amado
- Juan Lojo Batalla
- Antonio López de Guadalupe
- Jacobo López Elizagaray
- Manuel López Enríquez
- Víctor López Seoane
- Juan López Soler
- Juan López Suárez
- Dionisio Macarte y Díaz
- Gerónimo Macho Velado
- Ramón Margalef López
- Tomás Mariño Pardo
- Juan Martín Sauras
- Antonio Martínez de la Riva
- Ángel Martínez de la Riva Vilar
- Domingo Martínez de Presa
- Manuel Martínez-Risco
- Baltasar Merino Román
- Manuel Eugenio Merino Simón
- Faustino Miranda González
- Ricardo Montequi y Díaz de la Plaza
- Saturnino Montojo y Díaz
- Olga Moreiras Tuni
- Evaristo Antonio Mosquera Quiroga
- Francisco Antonio Mourelle de la Rúa
- Manuel Muñoz Taboadela
- José María Navaz y Sanz
- Francisco de Neira
- João da Nova
- Antonio Novo Campelo
- Domingo Antonio de Nóvoa Gándara y Feijoo
- Roberto Nóvoa Santos
- Miguel Odriozola Pietas
- Ramón Otero Acuña
- Enrique Otero Aenlle
- Xosé Otero Espasandín
- Fernando Oxea
- Timoteo O´Scanlan
- Emilia Pardo Bazán
- Isidro Parga Pondal
- Jacobo María de Parga y Puga
- Ubaldo Pasarón y Lastra
- Patricio María Paz y Membiela
- Ángel Pedreira Labadía
- Pedro Pena y Pérez
- Ramón Pérez Costales
- José Pérez López-Villamil
- Severino Pérez y Vázquez
- Gerónimo Piñeiro de las Casas
- Manuel Piñeiro Herba
- Eugenio Piñerúa Álvarez
- José Planellas Giralt
- Francisco Ponte y Blanco
- Antonio Posse Roybanes
- Pedro Andrés Pourret
- Casiano de Prado y Vallo
- Esteban Quet y Puigvert
- José Quiroga Méndez
- Marcelino Ramírez García
- Benito Regueiro Varela
- Ignacio Ribas Marqués
- Tomás Rico Jimeno
- Eduardo del Río y Lara
- Francisco de los Ríos Naceiro
- Cándido Ríos Rial
- Arturo Rivas Castro
- Antonio Rodríguez Darriba
- Carlos Rodríguez Baltar
- Juan Antonio Rodríguez Bustillo
- Alejandro Rodríguez Cadarso
- José Rodríguez Carracido
- José Rodríguez González
- José Rodríguez Martínez
- José Rodriguez Mourelo
- Juan Rodríguez Sardiña
- Luis Rodríguez Seoane
- Juan Rof Carballo
- Juan Rof Codina
- Francisco Romero Blanco
- José María Romero Fernández de Landa
- Francisco Romero Molezún
- Ramón Rúa Figueroa
- Ángela Ruiz Robles
- Ramón Dionisio de la Sagra y Peris
- Francisco Sánchez
- Julián Sánchez Bort
- Timoteo Sánchez Freire
- Gumersindo Sánchez Guisande
- Fernando Sande y Lago
- Frei Martín Sarmiento
- Pedro Sarmiento de Gamboa
- Camille François Sauvageau
- Guillermo Schulz
- Francisco de Seijas y Lobera
- Josep Joan Vicente del Seixo
- Antonio Sierra Forniés
- César Sobrado Maestro
- Juan Sobreira y Salgado
- Ramón Sobrino Buhigas
- Benito Ángel Dionisio Sotelo y Rivas
- Juan Suárez Casas
- Enrique Suárez Couto
- Julián Francisco Suárez Freire
- Paulino Suárez Suárez
- Francisco Sueiras
- Nicolás Taboada y Leal
- Maximino Teijeiro Fernández
- Joan Texidor i Cos
- Pedro Urquijo Landaluce
- Joaquín Vaamonde Rodríguez
- Lope Valcárcel Vargas
- Antonio Valenzuela Ozores
- Ramón Varela de la Iglesia
- Teodoro Varela de la Iglesia
- José Varela de Montes
- Juan Varela Gil
- Gregorio Varela Mosquera
- Manuel Varela Radío
- Ángel Varela Santos
- José Varela y Ulloa
- Ricardo Varela y Varela
- Vicente Vázquez Queipo
- José Francisco Vendrell de Pedralbes i Estaper del Mas
- Ramón Verea García
- Enrique Vidal Abascal
- Ernesto Viéitez Cortizo
- Xosé Luis Vila Jato
- Antonio Vila Nadal
- Cipriano Vimercati Benítez
- Leoncio Virgós Guillén
- Heinrich Moritz Willkomm
- María Josefa Wonenburger Planells
- Isabel Zendal Gómez
Disciplinas científicas
- ./ Mariña
- ./ Matemáticas
- ./ Enxeñería
- ./ Botánica
- ./ Cartografía
- ./ Agronomía
- ./ Bioloxía
- ./ Química
- ./ Astronomía
- ./ Xeoloxía
- ./ Minas
- ./ Medicina
- ./ Xenética
- ./ Coleccións
- ./ Psiquiatría
- ./ Anatomía
- ./ Nautica
- ./ Cosmografía
- ./ Microbioloxía
- ./ Histoloxía
- ./ Ensino
- ./ Divulgación científica
- ./ Ciencias Experimentais
- ./ Filosofía
- ./ Hidroloxía
- ./ Medicina
- ./ Xinecoloxía
- ./ Veterinaria
- ./ Zootecnia
- ./ Bromatoloxía
- ./ Hixiene
- ./ Mecánica
- ./ Espeleoloxía
- ./ Paleontoloxía
- ./ Zooloxía
- ./ Radioloxía
- ./ Xeografía
- ./ Agricultura
- ./ Ciencias Naturais
- ./ Farmacia
- ./ Viticultura
- ./ Navegación
- ./ Física
- ./ Aeronaútica
- ./ Técnica
- ./ Armas
- ./ Oftalmoloxía
- ./ Parasitoloxía
- ./ Mineraloxía
- ./ Farmacaloxía
- ./ Ornitoloxía
- ./ Entomoloxía
- ./ Expedicións
- ./ Bioquímica
- ./ Dermatoloxía
- ./ Ecoloxía
- ./ Avicultura
- ./ Pediatría
- ./ Micrografía
- ./ Anestesia
- ./ Oceanografía
- ./ Fisioloxía
- ./ Moluscos
- ./ Cálculo
- ./ Nutrición
- ./ Meteoroloxía
- ./ Psicoloxía experimental
- ./ Edafoloxía
- ./ Enxeñería de montes
- ./ Fisioloxía vexetal
- ./ Bioloxía mariña
- ./ Ficoloxía
- ./ Limnoloxía
- ./ Tecnoloxía
- ./ Cirurxía
- ./ Antropoloxía
Juan Jacobo Durán Loriga
O xeómetra do triángulo
comparte esta páxina:Ámbitos de ocupación:
Autor/a da biografía:
- Moreno Castillo, Ricardo
- Data de alta: 21/03/2012
Extras de Juan Jacobo Durán Loriga:
Extras sobre Juan Jacobo Durán Loriga:
Galeria
Juan Jacobo Durán Loriga
Como citar esta páxina:
- Moreno Castillo, Ricardo ([2012], “Juan Jacobo Durán Loriga”, en Álbum da Ciencia. Culturagalega.org. Consello da Cultura Galega. [lectura: 08/12/2023] [URL: http://www.culturagalega.org/
albumdaciencia/detalle.php?id=246
Durán Loriga foi membro correspondente da Real Academia de Ciencias, socio fundador da Sociedad Matemática Española, membro da Société Mathématique de France e de moitas outras corporacións científicas. A cantidade de libros dedicados que hai na súa biblioteca (hoxe depositada na Biblioteca Xeral da Universidade de Santiago de Compostela) demostra a súa relación persoal ou polo menos epistolar con moitos matemáticos españois e estranxeiros, entre eles Charles Hermite, Ernesto Cesaro, Brocard, Lemoine e Longchamps. Cando estaba a piques de ler o seu discurso de entrada na Real Academia Galega, morreu repentinamente o día 3 de decembro de 1911.
Durán Loriga publicou numerosos traballos en revistas españolas, francesas, portuguesas, italianas, holandesas e alemás. De entre eles comentamos os máis representativos (na bibliografía secundaria indicamos os máis salientables).
Se






Durán Loriga, nun traballo titulado “Nota matemática sobre las funciones simétricas simples (suma de potencias) de las raíces de una ecuación”, proporcionou unha demostración estritamente alxébrica das fórmulas de Newton. Isto ten moito interese, porque a demostración orixinal de Newton fai uso das derivadas. E é evidente que unha demostración dun teorema de álxebra que non presupoña saber análise sempre é preferible a outra que si o precise.
No artigo “Sobre unha curva transcendente” fabrica unha curva que é unha xeneralización da tractriz de Leibniz. A curva de Durán Loriga foi citada polo matemático portugués Gomes Teixeira no seu Tratado de curvas especiais. Outro descubrimento de Durán Loriga tivo que ver coa xeometría alxébrica: nun traballo titulado “Sobre un problema de física” dá a coñecer unha curva alxébrica de grao catro. Sobre ela traballaron posteriormente os matemáticos Retali (de Milán), Lerch (de Praga) e o xa citado Gomes Teixeira.
Noutro traballo aborda a cuestión do produto de dúas progresións, as dúas aritméticas ou unha aritmética e outra xeométrica, e chega a uns resultados cos que resolve un certo problema proposto por un colega no Progreso Matemático. E nun artigo sobre teoría de números propuxo o seguinte problema: cal é a condición para que un número sexa divisor da suma dos seus restos cadráticos? A resposta apareceu nun traballo titulado Sur quelques applications des sommes de Gauss, de M. Lerch, que dá coa condición buscada só para números impares e fai uso dunha ferramenta matemática moi elevada. Isto demostra que o problema proposto polo matemático coruñés distaba moito de ser trivial.
Pero, sen lugar a dúbidas, o campo de investigación predilecto do matemático coruñés foi a xeometría do triángulo, unha rama da matemática moi cultivada dende mediados do século XIX. Consiste na busca de puntos, rectas e curvas relacionadas co triángulo (máis alá dos puntos e rectas notábeis, como o ortocentro ou as medianas, coñecidas xa dende moi vello). Unha das contribucións de Durán Loriga a esta xeometría foi o concepto de potencia dun triángulo, proposto nun artigo publicado en 1894 no Progreso Matemático. Nun triángulo ABC de lados de lonxitude a, b e c, chámase potencia parcial respecto dun vértice (o A, por exemplo) ao número


O concepto de potencia espertou certo interese na comunidade matemática, e está recollido en varios tratados de xeometría, entre eles os de Torroja y Caballé, Jiménez Rueda, Ortega y Sala, e Lasala y Martínez. Ademais, facendo uso da potencia, poden ser reescritas algunhas fórmulas da xeometría clásica. Por exemplo, a célebre fórmula de Herón quedaría así (S é a superficie do triángulo):

Outro fermoso resultado relativo á potencia é o seguinte: Se nun triángulo ABC ceibamos un dos vértices, o A por exemplo, de modo que todos os triángulos así obtidos sexan equipotenciais, o lugar xeométrico correspondente é unha circunferencia que Durán Loriga chama circunferencia potencial do triángulo.
Ademais da produción estritamente científica, ten Durán Loriga numerosos traballos de divulgación e de pedagoxía da matemática. Entre eles está o texto dunha conferencia impartida o día de Nadal do ano 1904 na Academia Provincial de Bellas Artes da Coruña, titulada Una conversación sobre la Matemática. Entre outras cousas, falou alí da muller e a matemática, e revelouse neste tema como un feminista radical.
Bibliografía:
Fontes impresas:
DURÁN LORIGA, J. J. (1886): Tablas balísticas para tiro directo, A Coruña: Tip. de El Alcance.
DURÁN LORIGA, J. J. (1887): Tablas balísticas para tiro curvo, Madrid: Imp. del Cuerpo de Artillería.
DURÁN LORIGA, J. J. (1889): Teoría elemental de las formas algebraicas: con arreglo al Programa de ingreso en la Escuela General de Ingenieros y Arquitectos, Segovia: Imp. de Ondero.
DURÁN LORIGA, J. J. (1891): Tres capítulos de geometría superior: con arreglo al programa de ingreso en la Escuela General Preparatoria de Ingenieros y Arquitectos, A Coruña: Imp. y Pap.de Puga.
DURÁN LORIGA, J. J. (1892): Nota matemática: sobre las funciones simétricas simples (suma de potencias) de las raíces de una ecuación, Progreso Matemático, II: 221-223.
DURÁN LORIGA, J. J. (1894a): Nota matemática sobre las progresiones, Progreso Matemático, IV: 33-37.
DURÁN LORIGA, J. J. (1894b): Nota sobre el triángulo, Progreso Matemático, IV: 313-316.
DURÁN LORIGA, J. J. (1895): Breve nota matemática sobre el triángulo, Progreso Matemático, V: 70-73.
DURÁN LORIGA, J. J. (1896a): Sobre la potencia del triángulo, El Aspirante.
DURÁN LORIGA, J. J. (1896b): Sur les cercles radicaux, Journal de Mathématiques élémentaires.
DURÁN LORIGA, J. J. (1897a) : Seconde note sur les cercles radicaux et antiradicaux, Journal de Mathématiques élémentaires.
DURÁN LORIGA, J. J. (1897b): Notes de geométrie, comunicación presentada no congreso de Saint-Etienne.
DURÁN LORIGA, J. J. (1898): Sur les cercles remarquables du triangle, (comunicación presentada no congreso de Nantes).
DURÁN LORIGA, J. J. (1900): Notas matemáticas, Progreso Matemático, II: 121-127.
DURÁN LORIGA, J. J. (1901a): Charles Hermite, Le matematiche puré ed. Applicate, I, 2.
DURÁN LORIGA, J. J. (1901b): Sui parametri della equazione del cerchio in coordínate baricentriche, Le matematiche puré ed. Applicate, I, 4-5.
DURÁN LORIGA, J. J. (1901c): Sopra una transformacione per rette isobariche, Le matematiche puré ed. Applicate, II, 6-7.
DURÁN LORIGA, J. J. (1902): Sur les triangles isogonologiques (Comunicación presentada nun congreso en Montauban).
DURÁN LORIGA, J. J. (1904): Las medianas isogonales y los puntos ciclomedianos, Gaceta de las matemáticas elementales, II, 5.
DURÁN LORIGA, J. J. (1905): Una conversación sobre la Matemática: conferencia dada en la Academia de Bellas Artes de La Coruña el día 25 de Diciembre de 1904, A Coruña: Establecimiento tipográfico de La Voz de Galicia.
DURÁN LORIGA, J. J. (1906a): Sobre los residuos cuadráticos, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, V: 3-11.
DURÁN LORIGA, J. J. (1906b): Nota necrológica acerca del matemático belga José María de Tilly, Gaceta de las matemáticas elementales, páxs. 219-220.
DURÁN LORIGA, J. J. (1906c): Nota necrológica acerca del matemático francés G. de Longchamps, Gaceta de las matemáticas elementales.
DURÁN LORIGA, J. J. (1907): Sobre una transformación geométrica, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, VI, 6.
DURÁN LORIGA, J. J. (1908a): La enseñanza de la matemática (comunicación presentada nun congreso de Zaragoza).
DURÁN LORIGA, J. J. (1908b): Notas de geometría (comunicación presentada nun congreso de Zaragoza).
DURÁN LORIGA, J. J. (1908c): El vocabulario de las voces técnicas matemáticas (comunicación presentada nun congreso de Zaragoza).
DURÁN LORIGA, J. J. (1909): Sobre un problema de física, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, VIII: 242-271.
DURÁN LORIGA, J. J. (1910a): Sobre un problema de física, (segunda parte), Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, IX: 145-166.
DURÁN LORIGA, J. J. (1910b): Sobre el estudio de las funciones elípticas (comunicación presentada nun congreso de Valencia).
DURÁN LORIGA, J. J. (1910c): Notas matemáticas (comunicación presentada nun congreso de Valencia).
DURÁN LORIGA, J. J. (1911a): Sobre una curva trascendente, generalización de la tractriz de Leibniz (comunicación presentada nun congreso de Valencia).
DURÁN LORIGA, J. J. (1911b): ¡Sursum corda!, Revista de la Sociedad Matemática Española, I: 21-25.
DURÁN LORIGA, J. J. (1911c): Un articulo bibliográfico y varias digresiones, Revista de la Sociedad Matemática Española, I: 131-138.
DURÁN LORIGA, J. J. (1911d), Discurso que el señor D. Juan Jacobo Durán Loriga tenia escrito y dispuesto para su recepción como académico de número, Boletín de la Real Academia Gallega, VI, 56: 184-200.
Bibliografía secundaria:
FERNÁNDEZ ALONSO, B. (1912): Discurso de contestación al. que para su recepción como académico tenia dispuesto el finado don Juan Jacobo Durán Loriga, en Boletín de la Real Academia Gallega, VII, 57: 218-227.
FERNÁNDEZ DIÉGUEZ, D. (1912): D. Juan Jacobo Durán Loriga, Revista de la Sociedad Matemática Española, I, 7: 237-242.
GALLEGO ARMESTO, H. (1924): Matemáticos españoles contemporáneos: I. Zoel García de Galdeano. II. Juan Jacobo Durán Loriga, Santiago: Jacobo Rey González.
GARCÍA-RODEJA, E. (1983): Matemática antigua y actual: Discurso inaugural leido en la solemne apertura del curso académico 1983-1984, Santiago: Universidad.
LÓPEZ ARCA, S., (2004): 150 anos na lembranza de Juan Jacobo Durán Loriga: matematico coruñes, Gamma, 4: 41-43.
LÓPEZ ARCA, S., TEMPERÁN BECERRA, G., (2000), Catálogo da exposición Juan Jacobo Durán Loriga, matemático coruñés, A Coruña.
MARIÑO CARUNCHO, R. (1996): Notas sobre Juan Jacobo Durán Loriga, 25 años de matemáticas en la Universidad de la Laguna, Tenerife: Secretariado de Publicaciones de la Universidad de La Laguna; 385-396.
MARIÑO CARUNCHO, R. (1997): Estudio genealógico sobre Durán Loriga. A Coruña: Reunión Recreativa e Instructiva de artesanos.
MORENO CASTILLO, R. (1992): Pensamento matemático en Galicia, Sada-A Coruña: Edicións do Castro.
MORENO CASTILLO, R (1995): La potencia de un triángulo, un concepto acuñado por un matemático gallego, Actas do V Simposio de Historia e Ensino das Ciencias, Xosé A. Fraga (ed.), Sada-A Coruña: Ediciós do Castro; 603-610.
MORENO CASTILLO, R. (2004): 13 matemáticos galegos, Madrid: Editorial Anaya.
VIDAL ABASCAL, E. (1973): Influencia de algunos matemáticos y universitarios en el renacimiento cultural de Galicia: Discurso inaugural leído en la solemne apertura del curso académico 1973-1974, Santiago: Universidad.